Coupon collector problem

 Q) 쿠폰이 6장 있다. 각 쿠폰을 받을 확률은 동일(1/6) 하며, 각 쿠폰을 받을 확률은 서로 independent하다.  평균적으로 몇번을 받아야 모든 쿠폰을 수집할 수 있을까?

idea) 쿠폰이 한장 있다고 가정하고 쿠폰을 받을 확률을 p라 하면 이것은 Geometric distribution(기하분포) 를 따른다. 따라서 평균적으로 p번 쿠폰을 받았을 때 쿠폰을 1장 얻을 수 있다.

SOL) 

맨 처음 어떤 특정한 쿠폰 A 을 받을 확률은 1이다. 따라서 평균적으로 1장 받았을 때 쿠폰 A를 획득 할 수 있다. 그 다음 쿠폰, 즉 A가 아닌 쿠폰 B를 받을 확률은 5/6 이다. 따라서 평균적으로 5/6 장 받았을 때 쿠폰 B를 획득할 수 있다. 

따라서, 1+6/5+4/6+3/6+2/6+1/6 = 14.7 장.